Lösen der quadratischen Gleichung
Lösung
Gegeben ist die quadratische Gleichung:
x² – 98 = 0
Um diese Gleichung zu lösen, müssen wir den Wert von x finden, der die Gleichung erfüllt.
Schritte zur Lösung:
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Bringe die Gleichung in die Form x² = q:
Hier haben wir bereits x² – 98 = 0, was wir umformen können zu:
x² = 98
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Um x zu isolieren, nehmen wir die Quadratwurzel auf beiden Seiten der Gleichung:
x = ±√98
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Jetzt müssen wir √98 vereinfachen. Wir suchen nach der größten Quadratzahl, die ein Teiler von 98 ist. In diesem Fall ist es 49, da 49 = 7² und 98 = 49 * 2.
Wir können √98 also als:
√98 = √(49 * 2) = √49 * √2 = 7√2
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Das bedeutet, die Lösungen für die Gleichung sind:
x = 7√2 und x = -7√2
Tipps:
- Wenn du auf der Suche nach der größten Quadratzahl bist, die ein Teiler ist, denke an die Quadratzahlen, die du kennst: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, usw.
- Vergewissere dich, dass du sowohl die positive als auch die negative Lösung in Betracht ziehst, wenn du die Quadratwurzel nimmst.