Aufgabe: Größten Wert bestimmen
Lösung
Gegeben sind: \(\sqrt{144}\), \(2^7\), \(120{,}5\), \(12900\,\%\).
Ziel: Alle Werte in dieselbe Form bringen (am besten als normale Dezimalzahl), dann vergleichen.
1) \(\sqrt{144}\) ausrechnen
Die Quadratwurzel \(\sqrt{144}\) ist die Zahl, die mit sich selbst multipliziert \(144\) ergibt.
Da \(12 \cdot 12 = 144\), gilt:
\[
\sqrt{144} = 12
\]
2) \(2^7\) ausrechnen
\(2^7\) bedeutet: \(2\) siebenmal mit sich selbst multiplizieren.
\[
2^7 = 2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2
\]
Tipp: In Schritten verdoppeln:
- \(2^1 = 2\)
- \(2^2 = 4\)
- \(2^3 = 8\)
- \(2^4 = 16\)
- \(2^5 = 32\)
- \(2^6 = 64\)
- \(2^7 = 128\)
3) \(120{,}5\) ist schon eine Dezimalzahl
Dieser Wert ist bereits in einer gut vergleichbaren Form.
4) \(12900\,\%\) in eine Dezimalzahl umwandeln
Prozent bedeutet „von 100“. Also teilt man durch \(100\):
\[
12900\,\% = \frac{12900}{100}
\]
Teilen durch \(100\) heißt: Komma zwei Stellen nach links verschieben:
\[
\frac{12900}{100} = 129
\]
5) Jetzt vergleichen
Wir haben damit die vier Werte als Dezimalzahlen:
- \(\sqrt{144} = 12\)
- \(2^7 = 128\)
- \(120{,}5 = 120{,}5\)
- \(12900\,\% = 129\)
Nun vergleichst du der Größe nach: Erst die Hunderter vergleichen, dann die Zehner usw.
Zwischen \(120{,}5\), \(128\) und \(129\) ist der größte derjenige mit dem größten Wert im Einer-/Zehnerbereich.
Tipp zum schnellen Vorgehen
- Wurzeln und Potenzen zuerst in normale Zahlen umrechnen.
- Prozent immer durch \(100\) teilen, damit du direkt vergleichen kannst.
- Dann alle Zahlen nebeneinander schreiben und ordnen.
Wähle jetzt den größten Wert aus der Liste aus (ohne dass ich ihn hier direkt ankreuze).