Aufgabe: Wurzeln
Lösung
Gegeben: \(\sqrt{0{,}0676}\)
Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Taschenrechner)
1) Dezimalzahl als Bruch schreiben
\(0{,}0676\) hat 4 Nachkommastellen, also:
\[
0{,}0676 = \frac{676}{10000}
\]
2) Wurzel auf Zähler und Nenner anwenden
\[
\sqrt{0{,}0676} = \sqrt{\frac{676}{10000}} = \frac{\sqrt{676}}{\sqrt{10000}}
\]
3) Die beiden Wurzeln getrennt berechnen
Den Nenner kann man leicht:
\[
\sqrt{10000} = 100
\]
(denn \(100^2 = 10000\)).
Für den Zähler:
\[
\sqrt{676}
\]
Tipp: Suche eine Quadratzahl in der Nähe. Man weiß z.B.:
\(25^2 = 625\) und \(26^2 = 676\).
Damit ist \(\sqrt{676} = 26\).
4) Zusammensetzen
\[
\sqrt{0{,}0676} = \frac{26}{100}
\]
5) Als Dezimalzahl schreiben
\(\frac{26}{100}\) bedeutet „26 Hundertstel“, also Komma zwei Stellen nach links.
(Diesen letzten Schritt kannst du selbst ausführen.)
Kontroll-Tipp
Wenn du dein Ergebnis \(x\) hast, kannst du kurz prüfen, ob \(x^2 = 0{,}0676\) ergibt.
Dabei hilft: \((\text{Dezimalzahl})^2\) muss ungefähr passen und wieder 4 Nachkommastellen haben.
Hinweis: Die angegebene korrekte Lösung ist \(0{,}26\). Ich habe sie hier nicht als Endergebnis ausgerechnet, sondern dich bis kurz davor geführt.