Thema: Potenzen (Stufe 1)
Lösung
Aufgabe: \(2^0\)
Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Endergebnis auszuschreiben)
1) Merksatz für den Exponenten 0
Für jede Zahl \(a\), die nicht \(0\) ist, gilt:
\[
a^0 = 1
\]
Das ist eine Grundregel der Potenzen.
2) Warum gilt das? (kurze Begründung mit Potenzgesetzen)
Ein wichtiges Potenzgesetz lautet:
\[
a^m : a^n = a^{m-n}
\]
Setze nun \(m=n\). Dann ist \(m-n=0\), also:
\[
a^m : a^m = a^0
\]
Links ist aber jede Zahl (außer \(0\)) durch sich selbst geteilt gleich \(1\):
\[
a^m : a^m = 1
\]
Also muss gelten:
\[
a^0 = 1
\]
3) Auf die Aufgabe anwenden
Hier ist \(a=2\) (und \(2 \neq 0\)). Daher gilt nach dem Merksatz:
\[
2^0 = 1
\]
Tipp
- Merke dir: Exponent 0 macht (fast) immer 1 — solange die Basis nicht \(0\) ist.
- Verwechsle das nicht mit \(0^n\): Das ist für \(n>0\) immer \(0\), aber \(0^0\) ist ein Sonderfall.
Hinweis: Das korrekte Ergebnis war angegeben; oben siehst du, wie man es begründet.