$$ 10^1 \_\_\_ 2^3 $$

Thema: Vergleichen von Potenzen

Lösung

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Aufgabe: Vergleiche \(10^1\) und \(2^3\) (setze also \(\) oder \(=\) ein).

Schritt-für-Schritt-Lösung

1. Potenz \(10^1\) ausrechnen:

   Eine Potenz mit Exponent 1 bedeutet: Die Zahl bleibt gleich.
   Also gilt: \(10^1 = 10\).

2. Potenz \(2^3\) ausrechnen:

   \(2^3\) bedeutet: \(2\) wird dreimal mit sich selbst multipliziert:

   \(2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2\).

   Rechne schrittweise:
   Zuerst \(2 \cdot 2 = 4\), dann \(4 \cdot 2 = 8\).
   Also gilt: \(2^3 = 8\).

3. Ergebnisse vergleichen:

   Jetzt vergleichst du die beiden ausgerechneten Werte:
   \(10^1\) entspricht \(10\) und \(2^3\) entspricht \(8\).

   Überlege: Welche Zahl ist größer, \(10\) oder \(8\)?
   Setze dann das passende Vergleichszeichen in die Lücke.

Tipp

Wenn die Zahlen klein sind, ist es oft am einfachsten, beide Potenzen kurz auszurechnen.
Merke dir außerdem: Exponent \(1\) ändert die Zahl nicht (\(a^1 = a\)).

Kontrolle (ohne das Zeichen auszuschreiben): Die gegebenen Werte sind \(10\) und \(8\). Entscheide daraus das richtige Zeichen.