Thema: Potenzen mit negativer Basis (Stufe 1)
Lösung
Aufgabe: \((-13)^2\)
1) Bedeutung der Schreibweise
Die Potenz \((-13)^2\) bedeutet: Die Zahl -13 wird zweimal mit sich selbst multipliziert.
Wichtig ist hier die Klammer: Sie zeigt, dass die ganze Zahl -13 die Basis ist.
Also gilt:
\[
(-13)^2 = (-13)\cdot(-13)
\]
2) Vorzeichen-Regel
Beim Multiplizieren von zwei negativen Zahlen gilt:
Minus · Minus = Plus
Daher wird das Ergebnis von \((-13)\cdot(-13)\) positiv.
3) Betrag (ohne Vorzeichen) ausrechnen
Jetzt kannst du so rechnen, als stünden dort zwei positive Zahlen, und das Vorzeichen ergibt sich aus der Regel:
\[
13\cdot 13
\]
Tipp zum Kopfrechnen:
- \(13\cdot 13 = 13\cdot(10+3)\)
- Also: \(13\cdot 10 + 13\cdot 3\)
- Das sind \(130 + 39\)
- Diese Summe kannst du dann zusammenfassen.
4) Ergebniszeichen festlegen
Weil es zwei negative Faktoren sind, ist das Endergebnis positiv.
Kontrollidee: Bei einer geraden Potenz (z.B. \(2,4,6,\dots\)) wird eine negative Basis immer positiv.
Bei einer ungeraden Potenz (z.B. \(1,3,5,\dots\)) bleibt sie negativ.
Rechne nun den letzten Schritt (\(130 + 39\)) aus und setze das positive Vorzeichen dazu.