Potenzen addieren
Lösung
Aufgabe: \(6i^{11} + 9i^{11}\)
Schritt-für-Schritt-Lösung
1) Prüfen, ob die Terme „gleichartig“ sind
Zwei Terme kann man direkt addieren, wenn sie den gleichen „Variablenteil“ haben.
Hier ist der Variablenteil jeweils \(i^{11}\).
Also sind \(6i^{11}\) und \(9i^{11}\) gleichartige Terme.
2) Gemeinsamen Faktor ausklammern
Wenn beide Terme \(i^{11}\) enthalten, kann man \(i^{11}\) ausklammern:
\[
6i^{11} + 9i^{11} = (6 + 9)\,i^{11}
\]
3) Koeffizienten (Zahlen) addieren
Jetzt addierst du nur die Zahlen vor der Potenz:
\[
(6 + 9)\,i^{11} = \; \text{(hier die Summe von 6 und 9 einsetzen)} \cdot i^{11}
\]
Tipps
-
Wichtig: Potenzen werden beim Addieren nicht zusammengefasst
(also nicht \(i^{11}+i^{11}=i^{22}\)!). Man addiert nur die Koeffizienten. - Merksatz: Gleichartige Terme addieren = Zahlen addieren, Potenz bleibt gleich.
Wenn du möchtest, kannst du als Kontrolle am Ende vergleichen, ob dein Ergebnis die Form
„(Zahl)\(i^{11}\)“ hat – denn \(i^{11}\) bleibt unverändert stehen.