Thema: Berechnungen mit Komma in Dezimalzahlen
Lösung
Gegeben: \(49 \times 85 = 4165\)
Aufgabe: Ermittle ohne neu zu multiplizieren bzw. zu dividieren den Termwert von \(4{,}9 \times 8{,}5\).
Schritt-für-Schritt-Lösung
1) Zusammenhang zwischen \(49\) und \(4{,}9\)
\(4{,}9\) entsteht aus \(49\), indem man das Komma um eine Stelle nach links verschiebt:
\(4{,}9 = \dfrac{49}{10}\)
2) Zusammenhang zwischen \(85\) und \(8{,}5\)
\(8{,}5\) entsteht aus \(85\), indem man das Komma ebenfalls um eine Stelle nach links verschiebt:
\(8{,}5 = \dfrac{85}{10}\)
3) Produkt umschreiben (ohne neu zu multiplizieren)
Setze diese Umformungen in den Term ein:
\(4{,}9 \times 8{,}5 = \left(\dfrac{49}{10}\right)\times\left(\dfrac{85}{10}\right)\)
4) Brüche zusammenfassen
Multipliziere Zähler miteinander und Nenner miteinander:
\(\left(\dfrac{49}{10}\right)\times\left(\dfrac{85}{10}\right)=\dfrac{49\times 85}{10\times 10}\)
Jetzt nutzt du die gegebene Rechnung \(49\times 85 = 4165\):
\(\dfrac{49\times 85}{10\times 10}=\dfrac{4165}{100}\)
5) Bedeutung von „durch 100 teilen“
Durch \(100\) teilen bedeutet: Komma um zwei Stellen nach links verschieben.
(Denn \(100 = 10\cdot 10\), also zwei Zehnerschritte.)
Hier stoppst du vor dem Endergebnis: Du hast den Termwert bereits als
\(\dfrac{4165}{100}\) bzw. als „Komma zwei Stellen nach links“ beschrieben.
Tipps
-
Wenn in beiden Faktoren das Komma um je eine Stelle nach links verschoben wird,
wird das Produkt insgesamt um zwei Stellen nach links verschoben (also durch \(100\) geteilt). - Merksatz: „Komma-Verschiebung in den Faktoren addiert sich im Produkt.“