Thema: Brüche vergleichen
Lösung
Aufgabe: \(\frac{1}{2}\ \_\_\_\ \frac{5}{8}\)
Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Taschenrechner)
Um zwei Brüche zu vergleichen, bringt man sie am einfachsten auf einen
gemeinsamen Nenner (also denselben „Unterzahl“-Wert).
1) Gemeinsamen Nenner finden
Die Nenner sind \(2\) und \(8\). Ein gemeinsamer Nenner ist \(8\),
weil \(8\) ein Vielfaches von \(2\) ist.
2) \(\frac{1}{2}\) auf Nenner \(8\) erweitern
Von \(2\) zu \(8\) kommt man, indem man mit \(4\) multipliziert:
\[
2 \cdot 4 = 8
\]
Dann muss man Zähler und Nenner mit \(4\) multiplizieren:
\[
\frac{1}{2} = \frac{1\cdot 4}{2\cdot 4} = \frac{4}{8}
\]
3) Jetzt die Zähler vergleichen
Nun vergleicht man:
\[
\frac{4}{8}\ \_\_\_\ \frac{5}{8}
\]
Bei gleichem Nenner ist der Bruch mit dem größeren Zähler größer.
Also vergleicht man \(4\) und \(5\).
Tipp
Wenn ein Nenner ein Vielfaches des anderen ist (wie hier \(8\) von \(2\)),
ist das Vergleichen besonders schnell: Man erweitert nur den Bruch mit dem kleineren Nenner.
Setze jetzt das passende Vergleichszeichen in die Lücke ein, ohne dass ich es hier ausschreibe.