Thema: Wurzeln
Lösung
Aufgabe: \(\sqrt{676}\)
Schritt-für-Schritt-Lösung
Die Quadratwurzel \(\sqrt{676}\) ist die positive Zahl, deren Quadrat \(676\) ergibt.
Also suchen wir eine Zahl \(x\) mit:
\(x^2 = 676\)
1) Zerlegen in Faktoren
Es hilft, \(676\) in ein Produkt zu zerlegen, bei dem man Quadratzahlen erkennt:
\(676 = 2 \cdot 338 = 2 \cdot 2 \cdot 169 = 4 \cdot 169\)
Jetzt ist \(4\) eine Quadratzahl (\(4 = 2^2\)) und \(169\) ist auch eine Quadratzahl (\(169 = 13^2\)).
Damit gilt:
\(676 = 4 \cdot 169 = 2^2 \cdot 13^2\)
2) Wurzelregel anwenden
Für positive Zahlen gilt:
\(\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\).
Also:
\(\sqrt{676} = \sqrt{2^2 \cdot 13^2} = \sqrt{2^2}\cdot\sqrt{13^2}\)
3) Quadrate und Wurzeln heben sich auf
\(\sqrt{2^2} = 2\) und \(\sqrt{13^2} = 13\) (weil wir die positive Wurzel nehmen).
Damit erhältst du:
\(\sqrt{676} = 2 \cdot 13\)
Multipliziere nun \(2 \cdot 13\) aus, um das Ergebnis zu bekommen.
Tipps
-
Merke dir wichtige Quadratzahlen: \(10^2=100\), \(20^2=400\), \(25^2=625\), \(26^2=676\), \(30^2=900\).
Dann erkennst du solche Wurzeln oft sofort. - Wenn du eine Zahl nicht direkt erkennst, zerlege sie in Faktoren und suche nach Quadratzahlen (wie \(4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, \dots\)).
Hinweis: Die korrekte Lösung ist gegeben; rechne den letzten kleinen Schritt selbst aus.