Vereinfachen mit binomischer Formel
Lösung
Gegeben ist der Ausdruck: \(49 – 25b^2\).
Um diesen Ausdruck zu vereinfachen, können wir die dritte binomische Formel verwenden. Diese lautet:
\((a – b)(a + b) = a^2 – b^2\).
Wir erkennen, dass der Ausdruck \(49 – 25b^2\) in der Form \(a^2 – b^2\) vorliegt. Um die binomische Formel anzuwenden, identifizieren wir \(a\) und \(b\):
- \(a^2 = 49 \Rightarrow a = \sqrt{49} = 7\)
- \(b^2 = 25b^2 \Rightarrow b = \sqrt{25b^2} = 5b\)
Jetzt können wir den Ausdruck mit der binomischen Formel faktorisieren:
\(49 – 25b^2 = (7 – 5b)(7 + 5b)\).
Somit haben wir den Ausdruck erfolgreich vereinfacht.
Tipp: Es ist hilfreich, die binomischen Formeln gut zu kennen, da sie häufig in der Mathematik verwendet werden, um Ausdrücke zu vereinfachen oder zu faktorisieren.