Vereinfachung mit binomischer Formel
Lösung
Um den Ausdruck 100x² - 20x + 1 zu vereinfachen, verwenden wir die binomische Formel. In diesem Fall passt die Formel für das Quadrat eines Binoms:
Binomische Formel: \((a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2\)
Vergleichen wir den gegebenen Ausdruck mit der binomischen Formel:
- \(a^2 = 100x^2\) → \(a = 10x\)
- \(-2ab = -20x\) → \(b = 1\)
- \(b^2 = 1\) → \(b = 1\)
Wir sehen, dass der Ausdruck genau der binomischen Formel entspricht, wenn:
- \(a = 10x\)
- \(b = 1\)
Setzen wir \(a\) und \(b\) in die binomische Formel ein:
\((10x – 1)^2 = (10x)^2 – 2 \cdot 10x \cdot 1 + 1^2\)
Berechnen wir jeden Teil der Formel:
- \((10x)^2 = 100x^2\)
- \(-2 \cdot 10x \cdot 1 = -20x\)
- \(1^2 = 1\)
Setzen wir die berechneten Werte zusammen:
\(100x^2 – 20x + 1\)
Somit ist der vereinfachte Ausdruck tatsächlich \((10x – 1)^2\).
Tipp: Achte darauf, die Koeffizienten sorgfältig zu identifizieren und zu vergleichen, um sicherzustellen, dass sie mit der binomischen Formel übereinstimmen.