Lösen der quadratischen Gleichung: x² – 90 = 0
Lösung
Um diese quadratische Gleichung zu lösen, müssen wir die Variable \( x \) isolieren. Die Gleichung hat die Form:
\( x^2 – q = 0 \)
In unserem Fall ist \( q = 90 \). Wir können die Gleichung umstellen, um \( x^2 \) zu isolieren:
\( x^2 = 90 \)
Um \( x \) zu finden, nehmen wir die Quadratwurzel auf beiden Seiten der Gleichung. Es ist wichtig zu beachten, dass wir sowohl die positive als auch die negative Wurzel berücksichtigen müssen, da das Quadrat einer negativen Zahl ebenfalls positiv ist:
\( x = \pm \sqrt{90} \)
Das bedeutet, dass die Lösungen für die Gleichung sind:
- \( x = \sqrt{90} \)
- \( x = -\sqrt{90} \)
Ein Tipp: Um \(\sqrt{90}\) zu vereinfachen, kann man es als \(\sqrt{9 \times 10}\) schreiben. Da \(\sqrt{9} = 3\), ergibt sich:
\( \sqrt{90} = 3\sqrt{10} \)
Somit können die Lösungen auch als \( 3\sqrt{10} \) und \( -3\sqrt{10} \) ausgedrückt werden.