Lösung der quadratischen Gleichung
Lösung
Gegeben ist die quadratische Gleichung:
x² – 50 = 0
Um diese Gleichung zu lösen, müssen wir die Gleichung so umformen, dass wir die Werte für x finden können. Wir beginnen damit, die Gleichung nach x² aufzulösen:
- Bringe die Konstante auf die rechte Seite der Gleichung:
- x² = 50
- Um x zu isolieren, ziehen wir die Quadratwurzel auf beiden Seiten der Gleichung:
- x = ±√50
Das bedeutet, dass x zwei mögliche Werte hat: √50 und -√50.
Tipps zur Vereinfachung:
- √50 kann weiter vereinfacht werden, da 50 = 25 * 2. Da 25 eine perfekte Quadratzahl ist, kann man schreiben: √50 = √(25*2) = √25 * √2 = 5√2.
- Das bedeutet, dass die vereinfachten Lösungen für x lauten: 5√2 und -5√2.
Die Lösungsmenge ist daher L = {√50, -√50}, was weiter vereinfacht werden kann zu L = {5√2, -5√2}.