Thema: Brüche in Prozente umwandeln
Lösung
Aufgabe: Wandle \(2\frac{3}{5}\) in Prozent um.
Schritt 1: Gemischte Zahl in einen unechten Bruch umwandeln
Eine gemischte Zahl \(2\frac{3}{5}\) besteht aus der ganzen Zahl \(2\) und dem Bruch \(\frac{3}{5}\).
Um daraus einen einzigen Bruch zu machen, gehst du so vor:
- Multipliziere die ganze Zahl mit dem Nenner: \(2 \cdot 5\)
- Addiere den Zähler: \(2 \cdot 5 + 3\)
- Der Nenner bleibt gleich: \(5\)
Also wird daraus:
\[
2\frac{3}{5} = \frac{2\cdot 5 + 3}{5}
\]
Schritt 2: In einen Bruch mit Nenner 100 umwandeln
Prozent bedeutet „von 100“. Deshalb ist es praktisch, den Bruch so umzuschreiben, dass unten \(100\) steht.
Überlege: Mit welcher Zahl muss man \(5\) multiplizieren, damit \(100\) entsteht?
\[
5 \cdot 20 = 100
\]
Dann musst du Zähler und Nenner mit derselben Zahl (hier \(20\)) multiplizieren:
\[
\frac{2\cdot 5 + 3}{5} = \frac{(2\cdot 5 + 3)\cdot 20}{5\cdot 20}
\]
Schritt 3: Prozentwert ablesen
Wenn der Nenner \(100\) ist, kannst du den Zähler direkt als Prozentzahl lesen:
\[
\frac{\text{Zähler}}{100} = \text{Zähler}\%
\]
Führe nun die Multiplikation im Zähler sorgfältig aus (erst in der Klammer, dann mal \(20\)).
Tipps
- Bei Nennern wie \(2, 4, 5, 10, 20, 25, 50\) kommt man oft leicht auf \(100\), weil \(100\) viele Teiler hat.
- Merke: „Prozent“ = „Hundertstel“. Deshalb ist der Nenner \(100\) der schnellste Weg.
- Rechne Schritt für Schritt und schreibe Zwischenrechnungen auf, damit du dich nicht verrechnest.
Kontrolle: Als richtige Lösung ist angegeben: \(\frac{260}{100}\).
Prüfe am Ende, ob du genau auf diese Form kommst (Nenner \(100\) und passender Zähler).