Aufgabe: Brüche in Prozente umwandeln
Lösung
Gegeben: \(\frac{19}{25}\)
(Kontrolle/Lösungshinweis): \(\frac{76}{100}\)
Schritt-für-Schritt-Erklärung
Um einen Bruch in Prozent umzuwandeln, ist es am einfachsten, den Bruch so umzuschreiben,
dass der Nenner \(100\) wird. Denn „Prozent“ bedeutet „von 100“.
1) Nenner auf 100 bringen
Wir schauen: Wie kommt man von \(25\) auf \(100\)?
\(25 \cdot 4 = 100\)
Wenn wir den Nenner mit \(4\) multiplizieren, müssen wir den Zähler auch mit \(4\) multiplizieren,
damit der Wert des Bruchs gleich bleibt:
\[
\frac{19}{25} = \frac{19 \cdot 4}{25 \cdot 4}
\]
2) Zähler ausrechnen
Jetzt rechnest du den neuen Zähler aus:
\[
19 \cdot 4 = (20 \cdot 4) – (1 \cdot 4) = 80 – 4
\]
Setze das Ergebnis wieder in den Bruch ein:
\[
\frac{19 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{\; \text{(dein Ergebnis)} \;}{100}
\]
3) In Prozent umwandeln
Ein Bruch mit Nenner \(100\) kann direkt als Prozentzahl gelesen werden:
- \(\frac{x}{100} = x\%\)
Das heißt: Wenn du oben den Zähler fertig ausgerechnet hast, ist genau diese Zahl auch die Prozentzahl.
Tipps
-
Wenn der Nenner ein Teiler von \(100\) ist (z.B. \(2, 4, 5, 10, 20, 25, 50\)), lohnt es sich fast immer,
direkt auf \(100\) zu erweitern. - Für Kopfrechnen: \(19 \cdot 4\) geht schnell über \(20 \cdot 4 – 4\).
Kontrolle: Dein Zwischenbruch sollte am Ende genau die Form \(\frac{76}{100}\) haben
(wie in der Angabe). Daraus kannst du dann die Prozentzahl ablesen.