$$ x^2 – 8 = 0 $$

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Lösen einer quadratischen Gleichung der Form \(x^2 – q = 0\)

Lösung

Gegeben ist die quadratische Gleichung:

\(x^2 – 8 = 0\)

Um diese Gleichung zu lösen, folgen wir diesen Schritten:

  1. Umstellen der Gleichung:
    Beginnen wir damit, die Gleichung so umzustellen, dass \(x^2\) auf einer Seite isoliert ist.

    \[
    x^2 = 8
    \]
  2. Quadratwurzel ziehen:
    Um \(x\) zu isolieren, ziehen wir die Quadratwurzel auf beiden Seiten der Gleichung.
    Denken Sie daran, dass das Ziehen der Quadratwurzel zwei Lösungen ergibt: eine positive und eine negative.

    \[
    x = \pm \sqrt{8}
    \]
  3. Vereinfachen der Wurzel:
    Die Wurzel von 8 kann weiter vereinfacht werden. Wir wissen, dass \(\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}\).

    Daher haben wir:
    \[
    x = \pm 2\sqrt{2}
    \]

Die Lösungen der Gleichung sind also \(x = 2\sqrt{2}\) und \(x = -2\sqrt{2}\).

Tipp: Wenn Sie mit Quadratwurzeln arbeiten, überprüfen Sie immer, ob die Wurzel vereinfacht werden kann, indem Sie nach perfekten Quadraten innerhalb der Radikanden suchen.

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