$$ x^2 – 40 = 0 $$

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Quadratische Gleichungen lösen

Lösung

In dieser Aufgabe haben wir die quadratische Gleichung:

x² – 40 = 0

Wir müssen diese Gleichung nach x auflösen. Die allgemeine Form einer solchen Gleichung ist x² – q = 0, wobei q eine Konstante ist. Hier ist q = 40.

Schritte zur Lösung:

  1. Setze die Gleichung in die Form x² = q um, indem du auf beiden Seiten der Gleichung 40 addierst:

    x² = 40

  2. Um x zu finden, müssen wir die Quadratwurzel auf beiden Seiten der Gleichung ziehen. Das bedeutet, dass wir die Gleichung umformen zu:

    x = ±√40

  3. Vereinfache die Wurzel. Wir wissen, dass 40 als Produkt von Primzahlen 4 und 10 geschrieben werden kann:

    √40 = √(4 × 10) = √4 × √10

    Da √4 = 2 ist, erhalten wir:

    x = ±2√10

Das bedeutet, die Lösungen der Gleichung sind:

L = {2√10, -2√10}

Tipps:

  • Vergiss nicht, dass du beim Ziehen der Quadratwurzel immer zwei Lösungen hast: eine positive und eine negative.
  • Versuche, die Wurzel soweit wie möglich zu vereinfachen, indem du sie in Faktoren zerlegst, die Quadratzahlen enthalten.

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