Thema: E-Funktion – Ableitung
Lösung
Aufgabe
Gegeben ist die Funktion
y = ex.
Bestimme die Ableitung y‘.
Schritt-für-Schritt-Lösung
1) Erkennen der Funktionsart
Die Funktion ex ist eine Exponentialfunktion zur Basis e.
Diese spezielle Exponentialfunktion hat eine besonders einfache Ableitungsregel.
2) Wichtige Grundregel
Eine der wichtigsten Ableitungsregeln lautet:
(ex)‘ = ex
Das bedeutet: Wenn du ex ableitest, bleibt die Funktion unverändert.
3) Anwenden auf die gegebene Funktion
Da hier genau y = ex gegeben ist (also kein zusätzlicher Faktor, keine Klammer, keine Verkettung),
kannst du die Grundregel direkt anwenden.
Tipps
- Merksatz: Die e-Funktion ist ihre eigene Ableitung.
- Achte darauf, ob im Exponenten wirklich nur x steht. Bei z.B. e2x bräuchtest du zusätzlich die Kettenregel.
Kontrolle (ohne Endergebnis auszuschreiben)
Vergleiche deine abgeleitete Funktion mit der Ausgangsfunktion:
Wenn sie identisch aussieht, hast du die Regel korrekt angewendet.