Thema: Brüche in Prozente umwandeln
Lösung
Aufgabe: Wandle den Bruch \(\frac{18}{75}\) in Prozent um.
Schritt 1: Idee verstehen
„Prozent“ bedeutet „von 100“. Also ist es praktisch, den Bruch so umzuschreiben,
dass im Nenner (unten) 100 steht.
Schritt 2: Bruch kürzen (macht es oft leichter)
Wir kürzen \(\frac{18}{75}\), indem wir Zähler und Nenner durch eine gemeinsame Zahl teilen.
Beide Zahlen sind durch 3 teilbar:
\[
\frac{18}{75} = \frac{18 : 3}{75 : 3} = \frac{6}{25}
\]
Schritt 3: Auf den Nenner 100 erweitern
Jetzt steht unten \(25\). Um auf \(100\) zu kommen, überlegst du:
\(25 \cdot 4 = 100\)
Also erweitern wir den Bruch mit \(4\) (oben und unten mal \(4\)):
\[
\frac{6}{25} = \frac{6 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{24}{100}
\]
Schritt 4: In Prozent schreiben
Ein Bruch mit dem Nenner \(100\) lässt sich direkt als Prozentzahl lesen:
\[
\frac{24}{100} = 24\%
\]
Tipp (ohne Taschenrechner)
-
Kürze zuerst, wenn möglich. Oft wird der Nenner dann zu einer Zahl wie \(25\), \(20\), \(50\) oder \(10\),
die leicht auf \(100\) gebracht werden kann. - Merke dir: \(25 \to 100\) bedeutet „mal 4“, \(50 \to 100\) bedeutet „mal 2“, \(20 \to 100\) bedeutet „mal 5“.
Kontrolle: Das Zwischenergebnis \(\frac{24}{100}\) passt zur angegebenen Lösung.
Versuche nun, den letzten Schritt (von \(\frac{24}{100}\) zu Prozent) selbst sauber aufzuschreiben.