Thema: Indirekt proportionale Zuordnungen
Lösung
Gegeben:
| Wert (€) | Anzahl |
|---|---|
| 1,20 | 45 |
| 3,00 | x |
Hinweis: Die (angegebene) richtige Lösung ist: 18 (wir rechnen aber nur den Weg aus und lassen das Ergebnis am Ende offen).
1) Was bedeutet „indirekt proportional“?
Bei einer indirekt proportionalen Zuordnung gilt:
- Wenn der Wert größer wird, wird die Anzahl kleiner (und umgekehrt).
- Das Produkt aus beiden Größen bleibt konstant.
Mathematisch: Wert · Anzahl = konstant
2) Konstantes Produkt bestimmen
Wir nehmen das bekannte Wertepaar:
1,20 € · 45
Rechnung ohne Taschenrechner (geschickt umformen):
- 1,20 = 12/10
- Also: (12/10) · 45
- 45/10 = 4,5, also: 12 · 4,5
- 12 · 4,5 = 12 · (4 + 0,5) = 12·4 + 12·0,5 = 48 + 6
Damit ist das konstante Produkt:
konstant = 54
3) Gleichung für die zweite Zeile aufstellen
Jetzt gilt für die zweite Zeile ebenfalls:
3,00 € · x = 54
4) Nach x auflösen
Um x zu bekommen, teilst du durch 3,00:
x = 54 : 3,00
Da 3,00 einfach 3 ist, kannst du rechnen:
- 54 : 3 = (30 : 3) + (24 : 3)
- = 10 + 8
5) Ergebnis deuten (ohne es hinzuschreiben)
Du erhältst für x eine ganze Zahl. Kontrolle als Tipp:
- Der Wert steigt von 1,20 auf 3,00 (also wird er größer).
- Dann muss die Anzahl kleiner als 45 sein.
- Außerdem muss gelten: 3 · x = 54.
Tipps zum schnelleren Lösen
- Merksatz: Bei indirekter Proportionalität bleibt das Produkt gleich.
- Rechne Dezimalzahlen oft als Bruch (z.B. 1,20 = 12/10), dann wird das Kopfrechnen leichter.
- Zum Prüfen: Setze dein x gedanklich ein und schau, ob das Produkt wieder 54 ergibt.
Hinweis: Das vorgegebene korrekte Ergebnis ist 18 – vergleiche das mit deinem berechneten Wert, aber schreibe es dir am besten erst nach dem Rechnen hin.