(2x – y3)(x2 + 7y) = ____

Von /

Aufgabe

Lösung

Multipliziere aus:

(2x – y3)(x2 + 7y)

Vorgehen (Distributivgesetz / Ausmultiplizieren)

Du multiplizierst jeden Term der ersten Klammer mit jedem Term der zweiten Klammer:

  • 2x mit x2
  • 2x mit 7y
  • -y3 mit x2
  • -y3 mit 7y

Schritt 1: Vier Teilprodukte bilden

1) (2x)(x2)

Koeffizienten: 2 · 1 = 2

Variablen: x · x2 = x1+2 = x3

Ergebnis: 2x3

2) (2x)(7y)

Koeffizienten: 2 · 7 = 14

Variablen: x · y = xy

Ergebnis: 14xy

3) (-y3)(x2)

Vorzeichen: - · + = -

Variablen: y3 · x2 = x2y3

Ergebnis: -x2y3

4) (-y3)(7y)

Vorzeichen: - · + = -

Koeffizienten: 1 · 7 = 7

Variablen: y3 · y = y3+1 = y4

Ergebnis: -7y4

Schritt 2: Alles zusammenfassen

Jetzt schreibst du die vier Ergebnisse hintereinander als Summe:


(2x - y3)(x2 + 7y)
= 2x3 + 14xy - x2y3 - 7y4

Tipps

  • Arbeite systematisch (z.B. wie in einer 2×2-Tabelle), damit du kein Teilprodukt vergisst.
  • Achte besonders auf die Vorzeichen: Ein Minus vor einem Term wirkt bei jeder Multiplikation mit.
  • Bei Potenzen gleicher Basis gilt: Exponenten addieren, also z.B. y3 · y = y4.

Überprüfe zum Schluss, ob du genau vier Terme erhalten hast (bei zwei Binomen ist das ein guter Kontrollpunkt).

Unbedingt lesen