Thema: Potenzen (Stufe 2)
Lösung
Aufgabe: \(3^5\)
Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Endergebnis auszuschreiben)
Eine Potenz wie \(3^5\) bedeutet: Die Zahl 3 wird fünfmal mit sich selbst multipliziert.
Also gilt:
\[
3^5 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3
\]
Rechne geschickt in kleinen Schritten
Damit es übersichtlich bleibt, kannst du immer zwei Zahlen zuerst zusammenfassen:
-
Multipliziere die ersten beiden Dreien:
\[
3 \cdot 3 = 9
\]
Dann steht dort:
\[
3^5 = 9 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3
\] -
Multipliziere wieder mit 3:
\[
9 \cdot 3 = 27
\]
Dann:
\[
3^5 = 27 \cdot 3 \cdot 3
\] -
Wieder mit 3 multiplizieren:
\[
27 \cdot 3 = 81
\]
Dann:
\[
3^5 = 81 \cdot 3
\] -
Zum Schluss noch einmal mit 3 multiplizieren:
\[
81 \cdot 3 = \; \text{(hier erhältst du das Ergebnis)}
\]
Tipp
Bei Potenzen hilft es oft, Zwischenergebnisse zu merken:
\(3^2=9\), \(3^3=27\), \(3^4=81\). Dann ist \(3^5\) einfach \(3^4 \cdot 3\).
Kontrollidee: Das Ergebnis muss größer als \(3^4=81\) sein, weil du noch einmal mit 3 multiplizierst.