Thema: Binomische Formel \((a+b)(a-b)\)
Lösung
Aufgabe
\((2x + 6)(2x – 6)\)
Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Endergebnis auszuschreiben)
Hier passt die 3. binomische Formel:
\[
(a+b)(a-b) = a^2 – b^2
\]
1) Vergleichen und zuordnen
Wir vergleichen \((2x + 6)(2x – 6)\) mit \((a+b)(a-b)\).
- \(a = 2x\)
- \(b = 6\)
2) Formel einsetzen
Setze \(a\) und \(b\) in \(a^2 – b^2\) ein:
\[
(2x + 6)(2x – 6) = (2x)^2 – 6^2
\]
3) Quadrate ausrechnen
Jetzt die beiden Quadrate berechnen:
- \((2x)^2 = 2^2 \cdot x^2 = 4x^2\)
- \(6^2 = 36\)
Damit erhältst du den Ausdruck:
\[
4x^2 – 36
\]
Tipp
Wenn du zwei Klammern siehst, die gleich aussehen, aber in der Mitte ein Plus und ein Minus haben
(z.B. \(2x+6\) und \(2x-6\)), dann ist das fast immer ein Hinweis auf die Formel
\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\). So sparst du dir das vollständige Ausmultiplizieren.
(Hinweis: Das oben hergeleitete Ergebnis stimmt mit der angegebenen Lösung überein, aber merke dir: In Übungen solltest du den Rechenweg immer so klar zeigen wie hier.)