-(3k – 5)(4k + 2) = ____

Von /

Aufgabe

Lösung

Gegeben: -(3k - 5)(4k + 2) = ____

Schritt-für-Schritt-Lösung

1) Erst das Produkt (3k - 5)(4k + 2) ausmultiplizieren

Nutze die Distributivregel (jeder Term der ersten Klammer wird mit jedem Term der zweiten Klammer multipliziert):

  • 3k · 4k = 12k2
  • 3k · 2 = 6k
  • (-5) · 4k = -20k
  • (-5) · 2 = -10

Jetzt alles zusammenfassen:

(3k - 5)(4k + 2) = 12k2 + 6k - 20k - 10

2) Gleichartige Terme zusammenfassen

Die k-Terme:
6k - 20k = -14k

Also:
(3k - 5)(4k + 2) = 12k2 - 14k - 10

3) Das Minuszeichen vor der Klammer berücksichtigen

Vor dem ganzen Produkt steht ein Minus:
-(3k - 5)(4k + 2).
Das bedeutet: Du multiplizierst das Ergebnis aus Schritt 2 mit -1.

Beim Multiplizieren mit -1 wechseln alle Vorzeichen:

  • 12k2 wird zu -12k2
  • -14k wird zu +14k
  • -10 wird zu +10

Damit erhältst du für die Lücke einen Term der Form:
-12k2 + 14k + 10.

Tipps

  • Schreibe beim Ausmultiplizieren am besten immer vier einzelne Produkte hin (wie oben), dann vergisst du keinen Term.
  • Achte besonders auf Vorzeichen: (-5)·(4k) ist negativ, und das Minus vor der ganzen Klammer dreht am Ende alles um.
  • Erst ausmultiplizieren, dann zusammenfassen, dann das äußere Minus anwenden – diese Reihenfolge verhindert viele Fehler.

Unbedingt lesen