Dividieren mit Dezimalbrüchen
Lösung
Aufgabe: \(3{,}6 \div 0{,}9\)
Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Taschenrechner)
1) Idee: Dezimalstellen im Divisor entfernen
Beim Dividieren durch eine Dezimalzahl ist es oft am einfachsten, den Divisor (hier \(0{,}9\))
zu einer ganzen Zahl zu machen. Das geht, indem man Dividend und Divisor mit derselben Zahl multipliziert.
\(0{,}9\) hat eine Stelle nach dem Komma. Also multiplizieren wir beide Zahlen mit \(10\),
damit aus \(0{,}9\) die ganze Zahl \(9\) wird.
2) Beide Zahlen mit 10 multiplizieren
\[
3{,}6 \div 0{,}9
= \frac{3{,}6}{0{,}9}
= \frac{3{,}6 \cdot 10}{0{,}9 \cdot 10}
= \frac{36}{9}
\]
3) Jetzt die Bruchdivision ausrechnen
Nun ist die Aufgabe viel einfacher:
\[
\frac{36}{9}
\]
Überlege: Wie oft passt \(9\) in \(36\)?
- \(9 \cdot 2 = 18\)
- \(9 \cdot 3 = 27\)
- \(9 \cdot 4 = 36\)
Also gilt:
\[
\frac{36}{9} = 4
\]
Kontroll-Tipp
Zur Kontrolle kannst du die Umkehraufgabe nutzen: Wenn das Ergebnis \(4\) ist, dann muss gelten
\[
4 \cdot 0{,}9 = 3{,}6
\]
Prüfe das schriftlich: \(0{,}9 \cdot 4 = 3{,}6\). Passt!
Merktipp
Wenn du durch \(0{,}1\), \(0{,}01\), \(0{,}9\) usw. teilst, hilft fast immer:
Komma im Divisor wegmachen (durch Multiplizieren mit \(10\), \(100\), …),
und das Gleiche beim Dividend machen.
Hinweis: Das korrekte Ergebnis ist gegeben als: 4.