Thema: Dividieren mit Dezimalbrüchen
Lösung
Aufgabe: \(9{,}75 \div 0{,}39\)
Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Taschenrechner)
1) Dezimalzahlen in Brüche umwandeln
Schreibe beide Dezimalzahlen als Brüche:
- \(9{,}75 = \frac{975}{100}\) (weil zwei Nachkommastellen)
- \(0{,}39 = \frac{39}{100}\) (weil zwei Nachkommastellen)
2) Division durch einen Bruch = Multiplikation mit dem Kehrwert
\[
9{,}75 \div 0{,}39
= \frac{975}{100} \div \frac{39}{100}
= \frac{975}{100} \cdot \frac{100}{39}
\]
3) Kürzen, bevor du ausmultiplizierst
Hier sieht man sofort: \(\frac{975}{100} \cdot \frac{100}{39}\).
Die \(100\) im Zähler und die \(100\) im Nenner kann man komplett kürzen:
\[
\frac{975}{100} \cdot \frac{100}{39}
= \frac{975}{39}
\]
4) Bruch weiter kürzen / Division vereinfachen
Jetzt prüfst du, ob \(975\) durch \(39\) teilbar ist.
Ein guter Tipp: Zerlege \(39\) in Faktoren:
\[
39 = 3 \cdot 13
\]
Prüfe Teilbarkeit:
- Durch \(3\): Quersumme von \(975\) ist \(9+7+5=21\), also durch \(3\) teilbar.
- Dann kannst du \(975 : 3\) rechnen und \(39 : 3\) ebenfalls.
Danach bleibt ein Bruch mit Nenner \(13\). Prüfe dann, ob der neue Zähler durch \(13\) teilbar ist
(oft klappt das hier „glatt“, wenn die Aufgabe passend gebaut ist).
Kontroll-Tipp (Überschlag)
\(0{,}39\) ist knapp unter \(0{,}4\). Wenn du \(9{,}75\) durch \(0{,}4\) teilst, kommt etwas über \(24\) heraus.
Das hilft dir zu sehen, ob dein Ergebnis in der richtigen Größenordnung liegt.
Wichtig
Rechne die letzten Teilungsschritte sauber zu Ende (insbesondere das Kürzen mit \(3\) und anschließend mit \(13\)).
So erhältst du das Ergebnis als ganze Zahl.