Aufgabe: Graph zeichnen
Lösung
Gegeben ist die Funktion:
\(y = (x-3)^2\)
1) Funktionsform erkennen (Scheitelpunktform)
Die Funktion ist bereits in der Scheitelpunktform:
\[
y = (x-a)^2 + b
\]
Dabei ist der Scheitelpunkt \(S(a|b)\).
Hier gilt: \(a = 3\) und \(b = 0\).
Also liegt der Scheitelpunkt bei:
\[
S(3|0)
\]
2) Öffnung und Form der Parabel
Vor dem Quadrat steht kein Minuszeichen und kein anderer Faktor, also ist der Leitkoeffizient \(+1\).
Das bedeutet:
- Die Parabel ist nach oben geöffnet.
- Sie ist gleich „breit“ wie die Normalparabel \(y=x^2\).
3) Symmetrieachse bestimmen
Bei \(y=(x-3)^2\) ist die Symmetrieachse die senkrechte Gerade durch den Scheitelpunkt:
\[
x = 3
\]
4) Wertetabelle (einige Punkte zum Einzeichnen)
Am einfachsten wählst du \(x\)-Werte um 3 herum, weil dann das Rechnen leicht ist.
Setze die Werte in \(y=(x-3)^2\) ein und quadriere.
| \(x\) | \(x-3\) | \(y=(x-3)^2\) |
|---|---|---|
| \(3\) | \(0\) | \(0^2\) |
| \(2\) | \(-1\) | \((-1)^2\) |
| \(4\) | \(1\) | \(1^2\) |
| \(1\) | \(-2\) | \((-2)^2\) |
| \(5\) | \(2\) | \(2^2\) |
| \(0\) | \(-3\) | \((-3)^2\) |
| \(6\) | \(3\) | \(3^2\) |
Hinweis: Du kannst die Quadrate im Kopf ausrechnen (z.B. \(2^2=4\), \(3^2=9\) usw.).
So erhältst du konkrete Punkte \((x|y)\) zum Eintragen. (Ich lasse die letzten Zahlen hier absichtlich offen.)
5) Punkte einzeichnen und Parabel zeichnen
- Trage zuerst den Scheitelpunkt \(S(3|0)\) ins Koordinatensystem ein.
- Zeichne die Symmetrieachse \(x=3\) (gestrichelt hilft).
- Trage dann die weiteren Punkte aus der Tabelle ein (links und rechts von \(x=3\)).
- Verbinde die Punkte mit einer glatten, U-förmigen Kurve (keine Ecken).
6) Tipp zum schnellen Zeichnen (Verschiebung der Normalparabel)
Die Normalparabel \(y=x^2\) hat den Scheitelpunkt bei \(S(0|0)\).
Bei \(y=(x-3)^2\) wird die Normalparabel einfach 3 Einheiten nach rechts verschoben.
Das heißt: Alle typischen Punkte der Normalparabel (z.B. bei \(x=0,\pm1,\pm2,\pm3\)) kannst du gedanklich
um 3 nach rechts verschieben und dann einzeichnen.
Wenn du möchtest, kannst du mir sagen, wie groß dein Koordinatensystem ist (welcher \(x\)- und \(y\)-Bereich),
dann kann ich dir passende \(x\)-Werte vorschlagen, damit alle Punkte gut ins Bild passen.