Aufgabe
Lösung
Gegeben ist:
\(1{,}2 \div \frac{3}{8} \div (-4)\)
Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Endergebnis)
1) Dezimalzahl in einen Bruch umwandeln
\(1{,}2\) schreibt man als Bruch:
\(1{,}2 = \frac{12}{10}\)
Kürzen:
\(\frac{12}{10} = \frac{6}{5}\)
2) Division durch einen Bruch als Multiplikation mit dem Kehrwert
Die Regel lautet:
\[
a \div \frac{m}{n} = a \cdot \frac{n}{m}
\]
Also:
\[
\frac{6}{5} \div \frac{3}{8} = \frac{6}{5} \cdot \frac{8}{3}
\]
3) Danach durch \((-4)\) teilen
Durch \((-4)\) teilen ist dasselbe wie mit \(\frac{1}{-4}\) multiplizieren:
\[
\left(\frac{6}{5} \cdot \frac{8}{3}\right) \div (-4)
=
\left(\frac{6}{5} \cdot \frac{8}{3}\right)\cdot \frac{1}{-4}
\]
4) Alles zu einem Produkt zusammenfassen und geschickt kürzen
\[
\frac{6}{5} \cdot \frac{8}{3} \cdot \frac{1}{-4}
\]
Tipp zum leichteren Rechnen: Kürze vor dem Multiplizieren, dann werden die Zahlen klein.
-
Kürze \(6\) mit \(3\):
\[
\frac{6}{3} = 2
\]
Dann wird aus \(\frac{6}{5}\cdot\frac{8}{3}\) der Ausdruck
\[
\frac{2}{5}\cdot 8
\] -
Danach kannst du \(8\) mit \(4\) kürzen, weil noch \(\cdot \frac{1}{-4}\) kommt:
\[
8 \cdot \frac{1}{4} = 2
\]
(Das Minuszeichen bleibt erhalten.)
5) Vorzeichen beachten
Da am Ende mit \(\frac{1}{-4}\) multipliziert wird, ist das Gesamtergebnis negativ.
Kontrolle
Der angegebene Lösungswert ist \(-0{,}8\). Du kannst am Schluss prüfen, ob dein gekürzter Bruch genau dieser Dezimalzahl entspricht
(z.B. indem du den Bruch in eine Dezimalzahl umwandelst oder erkennst, dass \(\frac{4}{5}=0{,}8\)).
Wenn du möchtest, schreibe mir deinen letzten Bruch nach dem Kürzen, dann kann ich dir sagen, ob er korrekt ist (ohne das Endergebnis auszurechnen).