Gleichung mit x mit Klammern
Aufgabenstellung
-9(x-7)=51-12x
Lösung
Gleichung mit x und Klammern lösen
Die gegebene Gleichung ist:
\(-9(x-7)=51-12x\).
Um diese Gleichung zu lösen, müssen wir sie zunächst vereinfachen und dann nach \(x\) auflösen. Hier sind die Schritte, die wir dabei durchführen:
- Klammern auflösen: Zuerst müssen wir die Klammer auf der linken Seite der Gleichung auflösen. Dazu multiplizieren wir \(-9\) mit jedem Term in der Klammer.
\(-9 \cdot x + 9 \cdot 7 = 51 – 12x\)
\(-9x + 63 = 51 – 12x\)
- Alle \(x\)-Terme auf eine Seite bringen: Als nächstes bringen wir alle Terme, die \(x\) enthalten, auf eine Seite der Gleichung und alle konstanten Terme auf die andere Seite. Dazu addieren wir \(12x\) auf beiden Seiten der Gleichung und subtrahieren \(51\) von beiden Seiten.
\(-9x + 12x + 63 = 51 – 12x + 12x\)
\(-9x + 12x + 63 – 51 = 0\)
- Vereinfachen: Jetzt vereinfachen wir die Gleichung, indem wir ähnliche Terme zusammenfassen.
\(3x + 12 = 0\)
- Nach \(x\) auflösen: Um \(x\) zu isolieren, subtrahieren wir \(12\) von beiden Seiten und teilen dann durch \(3\).
\(3x = -12\)
\(x = -12 / 3\)
Jetzt kannst du den Wert von \(x\) berechnen, um die Lösung zu finden.
Tipps zum einfacheren Lösen
- Beim Auflösen von Klammern immer auf das Vorzeichen achten, insbesondere wenn ein Minuszeichen vor der Klammer steht.
- Es kann hilfreich sein, alle Terme mit \(x\) auf einer Seite der Gleichung und alle konstanten Terme auf der anderen Seite zu haben, bevor man versucht, die Gleichung zu vereinfachen.
- Vergiss nicht, beide Seiten der Gleichung durch die gleiche Zahl zu teilen, um \(x\) zu isolieren.