Graue Fläche 3/5 circle

Lösung

Aufgabe

Kreuzen Sie an, in welcher Abbildung die grau markierte Fläche einem Anteil von
\(\frac{3}{5}\) entspricht.

Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Endergebnis)

1) Bruch richtig deuten

Der Bruch \(\frac{3}{5}\) bedeutet:

• 5 gleich große Teile bilden zusammen die ganze Fläche.
• 3 von diesen 5 gleich großen Teilen sind grau.

Wichtig: Es müssen wirklich gleich große Teile sein.

2) Prüfmethode für jede Abbildung

Gehen Sie bei jeder Abbildung gleich vor:

1. Gesamtfläche in gleich große Teile zerlegen (meist sind das schon Kästchen, Streifen oder gleich große Sektoren).
2. Alle gleich großen Teile zählen → das ist der „Nenner“ (soll am Ende 5 ergeben oder sich auf 5 zurückkürzen lassen).
3. Grau markierte Teile zählen → das ist der „Zähler“ (soll am Ende 3 ergeben oder sich auf 3 zurückkürzen lassen).
4. Den Anteil als Bruch aufschreiben:
   
   Anteil = (graue Teile) / (alle Teile)
5. Kürzen oder erweitern, bis Sie sehen, ob der Bruch gleich \(\frac{3}{5}\) ist.
6. Es reicht nicht, dass irgendetwas grau ist — es müssen 3 von 5
   gleich großen Teilen sein (oder ein gleichwertiger Bruch).

In genau diesen Abbildungen hilft zusätzlich:

• Bei einem Kästchengitter zählen Sie alle Kästchen der Figur und danach nur die grauen.
• Bei gleich breiten Streifen ist die Anzahl der Streifen der Nenner und die Anzahl der grauen Streifen der Zähler.
• Beim Kreis müssen die Sektoren denselben Mittelpunktswinkel haben. Der volle Kreis hat \(360^\circ\).
• Ein regelmäßiges Sechseck aus 6 gleichen Dreiecken: graue Dreiecke durch 6, danach kürzen.

3) So erkennen Sie schnell, ob es zu \(\frac{3}{5}\) passt

A) Wenn die Teile genau den Nenner 5 haben

Manche Abbildungen sind schon in 5 gleich große Stücke geteilt
(Streifen, Sektoren oder Kästchen). Dann prüfen Sie nur, ob genau
3 davon grau sind.

B) Wenn die Abbildung mehr (oder weniger) Teile hat

Dann prüfen Sie über einen gleichwertigen Bruch:

\(\frac{3}{5}\) kann man z.B. erweitern:

• mit 2:   \(\frac{3}{5}\) = \(\frac{6}{10}\)
• mit 3:   \(\frac{3}{5}\) = \(\frac{9}{15}\)
• mit 4:   \(\frac{3}{5}\) = \(\frac{12}{20}\)

Das hilft, wenn eine Abbildung z.B. 10, 15, 20 gleich große Teile hat:
Dann müsste die graue Fläche entsprechend 6, 9, 12 dieser Teile umfassen.

C) Wenn die grauen Teile nicht „ganze Kästchen“ sind

Manchmal sind Teile halb oder in anderer Weise geteilt. Dann:

• Fassen Sie Teilstücke zu ganzen Einheiten zusammen (z.B. zwei Hälften = ein Ganzes).
• Achten Sie darauf, dass die gesamte Fläche in gleich große Flächeneinheiten zerlegt wird, bevor Sie zählen.

4) Tipp: Vergleich über „ein Fünftel“

Eine besonders anschauliche Kontrolle:

• Stellen Sie sich vor, die Gesamtfläche wird in 5 gleiche Fünftel geteilt.
• Dann muss die graue Fläche genau 3 dieser Fünftel groß sein.
• Wenn die graue Fläche größer als die Hälfte wirkt, passt das gut: \(\frac{3}{5}\) = \(\frac{6}{10}\) und \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{5}{10}\), also \(\frac{3}{5}\) > \(\frac{1}{2}\).
• Grobes Augenmaß: 3 Fünftel der Fläche, nicht nur „ein Stück“ und nicht die ganze Figur.

5) Was Sie am Ende ankreuzen sollen

Kreuzen Sie die Abbildung an, bei der gilt:

(grau markierte gleich große Teile) : (alle gleich großen Teile)

ist nach dem Kürzen genau \(\frac{3}{5}\).