Thema: PQ-Formel für quadratische Gleichungen Lösung Gegeben ist die Gleichung: \(3x^2 – 3x – 18 = 0\) 1) In die Normalform der PQ-Formel bringen Die PQ-Formel gilt für Gleichungen der Form \(x^2 + px + q = 0\). Dafür muss der Koeffizient vor \(x^2\) gleich 1 sein. Teile deshalb die ganze Gleichung durch 3: \(\dfrac{3x^2
$$ 3x^2-3x-18=0 $$ Weiterlesen »
Thema: pq-Formel für quadratische Gleichungen Lösung Aufgabe: Löse die Gleichung -2×2 + 6x + 8 = 0 mit der pq-Formel. Gegeben (Kontrolle): p = -3, q = -4 1) Gleichung in die Normalform für die pq-Formel bringen Die pq-Formel gilt für Gleichungen der Form: x2 + px + q = 0 Deine Gleichung lautet: -2×2
$$ -2x^2+6x+8=0 $$ Weiterlesen »
Thema: PQ-Formel für quadratische Gleichungen Lösung Aufgabe Löse die Gleichung: \(x^2 + 2x – 15 = 0\) Gegeben: \(p=2,\; q=-15\) 1) Prüfen, ob die PQ-Form passt Die PQ-Formel gilt für Gleichungen der Form \(x^2 + px + q = 0\). Deine Gleichung lautet \(x^2 + 2x – 15 = 0\). Das passt direkt: \(p =
$$ x^2+2x-15=0 $$ Weiterlesen »
Thema: Terme einsetzen Lösung Aufgabe: Ergänze das Kästchen so, dass die Gleichung stimmt: \(3x + \square = 8x – 2\) Gegebener Term (soll ins Kästchen): \(5x – 2\) Schritt 1: Setze den gegebenen Term in das Kästchen ein Ersetze \(\square\) durch \(5x – 2\). Dann wird aus der Gleichung: \(3x + (5x – 2) =
$$ 3x+\square=8x-2 $$ Weiterlesen »
Aufgabe: Bestimmtes Integral Lösung Gegeben ist das bestimmte Integral \[ \int_{1}^{2}\left(\frac{1}{x^2}+3\right)\,dx \] und eine Stammfunktion \[ F(x)=-\frac{1}{x}+3x. \] 1) Idee: Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung Für eine Stammfunktion \(F\) von \(f\) gilt: \[ \int_{a}^{b} f(x)\,dx = F(b)-F(a). \] Hier ist \(f(x)=\frac{1}{x^2}+3\), \(a=1\), \(b=2\). 2) Stammfunktion kurz prüfen (optional, aber hilfreich) Schreibe \(\frac{1}{x^2}\) als Potenz: \(\frac{1}{x^2}=x^{-2}\).
$$ \int_{1}^{2} \left(\frac{1}{x^2}+3\right)\,dx $$ Weiterlesen »
Aufgabe: Bestimmtes Integral Lösung Gegeben ist das Integral \(\displaystyle \int_{1}^{3} (2x + 1)\,dx\). Als Stammfunktion ist angegeben: \(\,F(x)=x^2+x\). Schritt 1: Idee (Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung) Für ein bestimmtes Integral gilt: \(\displaystyle \int_{a}^{b} f(x)\,dx = F(b) – F(a)\), wobei \(F\) eine Stammfunktion von \(f\) ist (also \(F'(x)=f(x)\)). Schritt 2: Prüfen, ob die Stammfunktion passt Wir
$$ \int_{1}^{4} (2x^2-3x)\,dx $$ Weiterlesen »
Aufgabe: Bestimmtes Integral Lösung Gegeben ist das Integral \(\displaystyle \int_{-1}^{2} (x^3-1)\,dx\) und eine Stammfunktion \(\displaystyle F(x)=\frac{x^4}{4}-x\). 1) Grundidee (Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung) Für ein bestimmtes Integral gilt: \[ \int_{a}^{b} f(x)\,dx = F(b)-F(a), \] wobei \(F\) eine Stammfunktion von \(f\) ist. Hier ist \(f(x)=x^3-1\), \(a=-1\) und \(b=2\). Also: \[ \int_{-1}^{2} (x^3-1)\,dx = F(2)-F(-1). \] 2)
$$ \int_{-1}^{2} (x^3-1)\,dx $$ Weiterlesen »
Aufgabe: Bestimmtes Integral Lösung Gegeben ist das Integral \(\displaystyle \int_{1}^{3} (2x + 1)\,dx\). Als Stammfunktion ist angegeben: \(\,F(x)=x^2+x\). Schritt 1: Idee (Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung) Für ein bestimmtes Integral gilt: \(\displaystyle \int_{a}^{b} f(x)\,dx = F(b) – F(a)\), wobei \(F\) eine Stammfunktion von \(f\) ist (also \(F'(x)=f(x)\)). Schritt 2: Prüfen, ob die Stammfunktion passt Wir
$$ \int_{2}^{5} (x+2)\,dx $$ Weiterlesen »
Aufgabe: Bestimmtes Integral Lösung Gegeben ist das Integral \(\displaystyle \int_{1}^{3} (2x + 1)\,dx\). Als Stammfunktion ist angegeben: \(\,F(x)=x^2+x\). Schritt 1: Idee (Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung) Für ein bestimmtes Integral gilt: \(\displaystyle \int_{a}^{b} f(x)\,dx = F(b) – F(a)\), wobei \(F\) eine Stammfunktion von \(f\) ist (also \(F'(x)=f(x)\)). Schritt 2: Prüfen, ob die Stammfunktion passt Wir
$$ \int_{1}^{4} 3x^2\,dx $$ Weiterlesen »
Aufgabe: Bestimmtes Integral Lösung Gegeben ist das Integral \(\displaystyle \int_{1}^{3} (2x + 1)\,dx\). Als Stammfunktion ist angegeben: \(\,F(x)=x^2+x\). Schritt 1: Idee (Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung) Für ein bestimmtes Integral gilt: \(\displaystyle \int_{a}^{b} f(x)\,dx = F(b) – F(a)\), wobei \(F\) eine Stammfunktion von \(f\) ist (also \(F'(x)=f(x)\)). Schritt 2: Prüfen, ob die Stammfunktion passt Wir
$$ \int_{1}^{3} (2x + 1)\,dx $$ Weiterlesen »
