Thema: Umrechnung von Gradmaß in Bogenmaß
Lösung
Gegeben: \(12^\circ\)
Schritt-für-Schritt-Lösung
Um von Grad ins Bogenmaß (Radiant) umzurechnen, nutzt man die Grundbeziehung:
\(180^\circ = \pi\)
Daraus folgt als Umrechnungsfaktor:
\(1^\circ = \dfrac{\pi}{180}\)
Jetzt multiplizierst du \(12^\circ\) mit \(\dfrac{\pi}{180}\):
\(12^\circ = 12 \cdot \dfrac{\pi}{180}\)
Als Nächstes kürzt (vereinfacht) man den Bruch \(\dfrac{12}{180}\).
Beide Zahlen sind durch 12 teilbar:
\(\dfrac{12}{180} = \dfrac{12 \div 12}{180 \div 12} = \dfrac{1}{15}\)
Setze das wieder ein:
\(12 \cdot \dfrac{\pi}{180} = \dfrac{1}{15}\pi\)
Tipp
Merke dir: Grad → Bogenmaß bedeutet immer „mit \(\pi/180\) multiplizieren“.
Danach möglichst kürzen, bevor du weiterrechnest.
Wenn du möchtest, kannst du als Kontrolle überlegen:
\(12^\circ\) ist ein kleiner Winkel, also muss das Ergebnis im Bogenmaß deutlich kleiner als \(1\) sein
(weil \(1\) Radiant ungefähr \(57^\circ\) sind).