Geschwindigkeiten
Lösung
Gegeben
- Strecke: \(s = 42{,}2\ \text{km}\)
- Zeit: \(t = 2\ \text{Stunden}\ 30\ \text{Minuten}\)
Gesucht
Die Durchschnittsgeschwindigkeit \(v\) in \(\text{km/h}\).
Lösungsidee
Die Durchschnittsgeschwindigkeit berechnet man mit:
\[
v = \frac{s}{t}
\]
Wichtig ist, dass die Zeit in Stunden eingesetzt wird, weil die Einheit \(\text{km/h}\) verlangt ist.
Schritt 1: Zeit in Stunden umrechnen
\(30\) Minuten sind ein halbe Stunde, denn:
\[
30\ \text{min} = \frac{30}{60}\ \text{h} = \frac{1}{2}\ \text{h} = 0{,}5\ \text{h}
\]
Damit ist die gesamte Zeit:
\[
t = 2\ \text{h} + 0{,}5\ \text{h} = 2{,}5\ \text{h}
\]
Schritt 2: In die Formel einsetzen
\[
v = \frac{42{,}2}{2{,}5}
\]
Schritt 3: Division ohne Taschenrechner vereinfachen
Durch \(2{,}5\) zu teilen ist dasselbe wie mit \(10\) zu erweitern und dann durch \(25\) zu teilen:
\[
\frac{42{,}2}{2{,}5} = \frac{42{,}2 \cdot 10}{2{,}5 \cdot 10} = \frac{422}{25}
\]
Jetzt kann man \(\frac{422}{25}\) gut im Kopf teilen, weil \(25 \cdot 10 = 250\) und \(25 \cdot 16 = 400\).
Dann bleibt noch ein Rest übrig, den man als Bruchteil von \(25\) ausdrücken kann:
- \(25 \cdot 16 = 400\), Rest: \(422 – 400 = 22\)
- Also:
\[
\frac{422}{25} = 16 + \frac{22}{25}
\] - \(\frac{22}{25}\) kann man als Dezimalzahl schreiben, indem man auf Hundertstel erweitert:
\[
\frac{22}{25} = \frac{22 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{88}{100} = 0{,}88
\]
Ergebnis (ohne es auszuschreiben)
Damit liegt die Durchschnittsgeschwindigkeit bei:
\[
v = 16 + 0{,}88\ \text{km/h}
\]
(Diesen Wert kannst du nun selbst als Dezimalzahl zusammenfassen und in die Lücke eintragen.)
Tipps
- Achte immer zuerst auf die Einheiten: Für \(\text{km/h}\) muss die Zeit in Stunden stehen.
- Bei \(2{,}5\) als Divisor hilft der Trick: mit 10 erweitern \(\rightarrow\) durch \(25\) teilen.
- Brüche mit Nenner \(25\) lassen sich leicht in Dezimalzahlen umwandeln, weil \(25 \cdot 4 = 100\).