Aufgabe: Klammern und Brüche
Lösung
Gegeben ist:
\(2 \times \left(3 \frac{1}{2} – 2 \frac{3}{4}\right) + 1\)
Schritt 1: Gemischte Zahlen in unechte Brüche umwandeln
Eine gemischte Zahl \(a \frac{b}{c}\) wird zu \(\frac{a\cdot c + b}{c}\).
\(3 \frac{1}{2} = \frac{3\cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}\)
\(2 \frac{3}{4} = \frac{2\cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}\)
Schritt 2: Subtraktion in der Klammer ausführen
Jetzt steht in der Klammer:
\(\frac{7}{2} – \frac{11}{4}\)
Damit man Brüche subtrahieren kann, braucht man einen gemeinsamen Nenner.
Der kleinste gemeinsame Nenner von 2 und 4 ist 4.
\(\frac{7}{2} = \frac{7\cdot 2}{2\cdot 2} = \frac{14}{4}\)
Also:
\(\frac{14}{4} – \frac{11}{4} = \frac{14-11}{4} = \frac{3}{4}\)
Schritt 3: Mit 2 multiplizieren
Nun ist der Ausdruck:
\(2 \times \frac{3}{4} + 1\)
\(2 = \frac{2}{1}\), also:
\(\frac{2}{1}\cdot \frac{3}{4} = \frac{2\cdot 3}{1\cdot 4} = \frac{6}{4}\)
Diesen Bruch kann man kürzen:
\(\frac{6}{4} = \frac{3}{2}\)
Schritt 4: 1 addieren
Jetzt steht:
\(\frac{3}{2} + 1\)
Schreibe \(1\) als Bruch mit Nenner 2:
\(1 = \frac{2}{2}\)
Dann:
\(\frac{3}{2} + \frac{2}{2} = \frac{5}{2}\)
Schritt 5: Als gemischte Zahl schreiben (optional)
\(\frac{5}{2}\) entspricht \(2 \frac{1}{2}\),
denn \(5 : 2 = 2\) Rest \(1\).
Tipp
- Wandle gemischte Zahlen am besten sofort in unechte Brüche um – dann wird das Rechnen in der Klammer übersichtlicher.
- Bei Brüchen in einer Subtraktion/Addition zuerst den gemeinsamen Nenner finden (oft ist es das kleinste gemeinsame Vielfache).
- Nach dem Multiplizieren lohnt sich fast immer ein Blick, ob man kürzen kann.
Hinweis: Das Ergebnis stimmt mit der angegebenen Lösung überein, aber rechne es gern selbst noch einmal nach.