Thema: Klammern und Brüche
Lösung
Aufgabe: \(\left(4 \frac{1}{2} – 3 \frac{3}{4}\right)\cdot 4 – 1\)
Schritt 1: Gemischte Zahlen in unechte Brüche umwandeln
Es ist oft am einfachsten, zuerst alle gemischten Zahlen in Brüche umzuwandeln.
- \(4 \frac{1}{2} = \frac{4\cdot 2 + 1}{2} = \frac{8+1}{2} = \frac{9}{2}\)
- \(3 \frac{3}{4} = \frac{3\cdot 4 + 3}{4} = \frac{12+3}{4} = \frac{15}{4}\)
Damit wird der Ausdruck zu:
\(\left(\frac{9}{2} – \frac{15}{4}\right)\cdot 4 – 1\)
Schritt 2: In der Klammer subtrahieren (gemeinsamer Nenner)
Für \(\frac{9}{2} – \frac{15}{4}\) brauchst du einen gemeinsamen Nenner.
Der kleinste gemeinsame Nenner von 2 und 4 ist 4.
\(\frac{9}{2} = \frac{9\cdot 2}{2\cdot 2} = \frac{18}{4}\)
Also:
\[
\frac{9}{2} – \frac{15}{4} = \frac{18}{4} – \frac{15}{4} = \frac{18-15}{4} = \frac{3}{4}
\]
Jetzt steht dort:
\(\left(\frac{3}{4}\right)\cdot 4 – 1\)
Schritt 3: Multiplikation ausführen
\[
\frac{3}{4}\cdot 4 = \frac{3}{4}\cdot \frac{4}{1}
\]
Hier kann man die 4 im Zähler mit der 4 im Nenner kürzen:
\[
\frac{3}{4}\cdot \frac{4}{1} = 3\cdot 1
\]
Damit wird der Ausdruck zu:
\(3 – 1\)
Schritt 4: Letzte Subtraktion
Jetzt rechnest du nur noch \(3 – 1\) aus und erhältst damit das Ergebnis.
Tipps zum leichteren Rechnen
- Erst die Klammer ausrechnen, dann multiplizieren, dann am Ende \(-1\).
- Gemischte Zahlen fast immer zuerst in unechte Brüche umwandeln.
- Beim Multiplizieren mit 4 lohnt sich Kürzen: \(\frac{3}{4}\cdot 4\) geht besonders schnell.
Hinweis: Das angegebene korrekte Ergebnis ist \(2\). Oben siehst du den vollständigen Rechenweg dorthin, ohne das Endergebnis auszurechnen.