Aufgabe: Bruchteile von Größen
Lösung
Gegeben: \(\frac{3}{10}\) von ____ kg sind \(600\,g\).
Ziel: Finde die ganze Masse (also die Zahl, die in die Lücke bei „____ kg“ gehört).
Schritt 1: Einheiten passend machen
In der Aufgabe kommen kg und g vor. Das ist unpraktisch zum Rechnen.
Wir bringen deshalb alles in Gramm, weil \(600\,g\) schon in Gramm gegeben ist.
Sei \(x\) die gesuchte Masse in kg. Dann sind das in Gramm:
\(x\,\text{kg} = 1000x\,\text{g}\)
Schritt 2: Gleichung aufstellen
„\(\frac{3}{10}\) von \(x\) kg sind \(600\,g\)“ bedeutet:
\(\frac{3}{10} \cdot (1000x\,g) = 600\,g\)
Schritt 3: Vereinfachen
Multipliziere zuerst \(\frac{3}{10}\) mit \(1000x\):
\(\frac{3}{10} \cdot 1000x = 3 \cdot 100x = 300x\)
Damit wird die Gleichung:
\(300x\,g = 600\,g\)
Schritt 4: Nach \(x\) auflösen
Jetzt teilst du beide Seiten durch \(300\), damit \(x\) alleine steht:
\(x = \frac{600}{300}\)
Schritt 5: Ergebnis sinnvoll deuten (ohne es auszurechnen)
\(\frac{600}{300}\) ist eine einfache Division. Wenn du sie im Kopf ausführst, erhältst du \(x\) in kg.
Das ist genau die Zahl, die in die Lücke „____ kg“ gehört.
Tipps zum leichteren Lösen
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Bruch als „Teil vom Ganzen“: \(\frac{3}{10}\) bedeutet: 3 Teile von insgesamt 10 gleich großen Teilen.
Wenn 3 Teile \(600\,g\) sind, dann ist 1 Teil \(600:3\) Gramm und 10 Teile sind dann \(10\) mal so viel. - Einheiten zuerst klären: Fast immer wird es leichter, wenn du alles in dieselbe Einheit umwandelst.
Wenn du möchtest, kannst du mir deinen letzten Rechenschritt (die Division) zeigen, dann prüfe ich ihn.