Thema: Brüche dividieren
Lösung
Aufgabe: \( \frac{1}{3} \div \frac{7}{2} \)
Schritt 1: Regel zum Dividieren von Brüchen
Einen Bruch durch einen anderen Bruch teilt man, indem man mit dem Kehrwert
des zweiten Bruchs multipliziert:
\( \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \)
Schritt 2: Kehrwert bilden
Der zweite Bruch ist \( \frac{7}{2} \). Sein Kehrwert ist:
\( \frac{7}{2} \rightarrow \frac{2}{7} \)
Schritt 3: Division in Multiplikation umwandeln
Jetzt ersetzt du die Division durch eine Multiplikation mit dem Kehrwert:
\( \frac{1}{3} \div \frac{7}{2} = \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{7} \)
Schritt 4: Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multiplizieren
Multipliziere oben (Zähler) und unten (Nenner) getrennt:
Zähler: \(1 \cdot 2 = \;\_\_\_\_\)
Nenner: \(3 \cdot 7 = \;\_\_\_\_\)
Schritt 5: Ergebnis als Bruch aufschreiben und ggf. kürzen
Setze die beiden Ergebnisse zu einem Bruch zusammen:
\( \frac{\;\_\_\_\_}{\;\_\_\_\_} \)
Prüfe anschließend, ob man den Bruch noch kürzen kann (also ob Zähler und Nenner
einen gemeinsamen Teiler größer als 1 haben).
Tipp (ohne Taschenrechner)
- Merksatz: „Durch einen Bruch teilen = mit dem Kehrwert multiplizieren.“
-
Wenn möglich, kann man auch vor dem Multiplizieren kürzen (hier ist das schnell zu prüfen),
damit die Zahlen kleiner bleiben.
(Die angegebene Kontrolle-Lösung lautet \( \frac{2}{21} \). Rechne die Lücken aus und vergleiche dann.)