Aufgabe: Brüche dividieren
Lösung
Gegeben ist:
\(\frac{7}{5} \div \frac{2}{5}\)
Schritt 1: Regel zum Dividieren von Brüchen
Beim Dividieren durch einen Bruch multipliziert man mit seinem Kehrwert:
\[
\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}
\]
Schritt 2: Kehrwert bilden
Der Kehrwert von \(\frac{2}{5}\) ist \(\frac{5}{2}\), denn Zähler und Nenner werden vertauscht.
Schritt 3: Division in Multiplikation umwandeln
\[
\frac{7}{5} \div \frac{2}{5}
= \frac{7}{5} \cdot \frac{5}{2}
\]
Schritt 4: Multiplizieren und dabei kürzen
Jetzt multipliziert man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner:
\[
\frac{7}{5} \cdot \frac{5}{2}
= \frac{7 \cdot 5}{5 \cdot 2}
\]
Hier sieht man im Zähler und Nenner jeweils eine 5. Die kann man kürzen:
\[
\frac{7 \cdot \cancel{5}}{\cancel{5} \cdot 2}
= \frac{7}{2}
\]
Schritt 5: Ergebnis als gemischte Zahl schreiben (falls verlangt)
Um \(\frac{7}{2}\) als gemischte Zahl zu schreiben, teilt man 7 durch 2:
- 2 passt in 7 genau 3-mal (denn \(3 \cdot 2 = 6\)).
- Es bleibt ein Rest von \(7 – 6 = 1\).
Also gilt:
\[
\frac{7}{2} = 3 \frac{1}{2}
\]
Tipp
Wenn in beiden Brüchen derselbe Nenner steht (hier die 5), lohnt es sich besonders,
nach dem Umwandeln in eine Multiplikation sofort zu schauen, ob man etwas kürzen kann.
Das macht die Rechnung schneller und übersichtlicher.
Hinweis: Das Endergebnis wurde hier nur als Umformung gezeigt; übe die Schritte,
indem du sie selbst noch einmal sauber aufschreibst.