Multiplizieren mit Brüchen
Lösung
Um eine Multiplikationsaufgabe mit Brüchen zu lösen, ist es oft hilfreich, gemischte Zahlen in unechte Brüche umzuwandeln. In diesem Fall haben wir eine gemischte Zahl, die mit einer ganzen Zahl multipliziert wird:
\(2 \frac{1}{2} \times 5\).
Schritt 1: Umwandlung der gemischten Zahl in einen unechten Bruch
Um eine gemischte Zahl in einen unechten Bruch umzuwandeln, multiplizieren wir zuerst die ganze Zahl (in diesem Fall 2) mit dem Nenner des Bruchteils (in diesem Fall 2) und addieren dann den Zähler des Bruchteils (in diesem Fall 1):
\(2 \times 2 + 1 = 5\).
Das bedeutet, \(2 \frac{1}{2}\) ist dasselbe wie \(\frac{5}{2}\).
Schritt 2: Multiplikation des unechten Bruchs mit der ganzen Zahl
Nun multiplizieren wir den unechten Bruch \(\frac{5}{2}\) mit der ganzen Zahl 5. Da die ganze Zahl 5 als Bruch \(\frac{5}{1}\) geschrieben werden kann, sieht die Multiplikation so aus:
\(\frac{5}{2} \times \frac{5}{1}\).
Um zwei Brüche zu multiplizieren, multiplizieren wir die Zähler miteinander und die Nenner miteinander:
\(\frac{5 \times 5}{2 \times 1}\).
Schritt 3: Vereinfachung des Ergebnisses
Multipliziere die Zähler und die Nenner:
\(\frac{25}{2}\).
Dies ist das Ergebnis der Multiplikation, aber es ist oft hilfreich, das Ergebnis als gemischte Zahl darzustellen, besonders wenn man mit Alltagsrechnungen zu tun hat. Um eine unechte Zahl in eine gemischte Zahl umzuwandeln, teilen wir den Zähler durch den Nenner:
Da ich das Endergebnis nicht direkt angeben soll, empfehle ich, die Division \(25 \div 2\) durchzuführen, um zu sehen, wie viele ganze Zahlen es gibt und welcher Rest übrig bleibt. Dieser Rest wird dann als Bruchteil der gemischten Zahl dargestellt.
Tipps
- Denke daran, gemischte Zahlen immer zuerst in unechte Brüche umzuwandeln, bevor du mit der Multiplikation beginnst.
- Bei der Multiplikation von Brüchen müssen nur die Zähler und Nenner miteinander multipliziert werden.
- Wenn das Ergebnis ein unechter Bruch ist, versuche, es in eine gemischte Zahl umzuwandeln, um es leichter verständlich zu machen.