(7x + 2y)²

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Binomische Formeln: (a ± b)²

Lösung

In dieser Aufgabe wollen wir den Ausdruck \( (7x + 2y)^2 \) mithilfe der binomischen Formeln vereinfachen. Die binomische Formel, die wir hier anwenden, lautet:

\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

Schritte zur Lösung:

  1. Identifiziere die Werte von \(a\) und \(b\) im Ausdruck \( (7x + 2y)^2 \).
    • Hier ist \(a = 7x\) und \(b = 2y\).
  2. Wende die binomische Formel an:
    • Berechne \(a^2 = (7x)^2 = 49x^2\).
    • Berechne \(2ab = 2 \cdot 7x \cdot 2y = 28xy\).
    • Berechne \(b^2 = (2y)^2 = 4y^2\).
  3. Setze die Ergebnisse zusammen:
    • Der Ausdruck wird zu \(49x^2 + 28xy + 4y^2\).

Tipps:

  • Merke dir die binomischen Formeln gut, da sie häufig in der Algebra verwendet werden.
  • Überprüfe jeden Schritt sorgfältig, insbesondere das Multiplizieren von Termen, um Fehler zu vermeiden.
  • Schreibe alle Zwischenschritte auf, um den Überblick zu behalten.

Nun kannst du versuchen, ähnliche Aufgaben zu lösen, um die Anwendung der binomischen Formeln zu üben!

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