Aufgabe
Lösung
Finde einen gemeinsamen Faktor und klammere ihn aus:
\(40ab – 10ac + 20ad\)
Gegebener gemeinsamer Faktor: \(10a\)
Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Endergebnis auszuschreiben)
1) Gemeinsamen Faktor erkennen
Schau dir die drei Terme einzeln an:
- \(40ab\)
- \(-10ac\)
- \(+20ad\)
In allen drei Termen kommt ein \(a\) vor. Außerdem sind alle Zahlen
\(40\), \(10\) und \(20\) durch 10 teilbar.
Daher ist \(10a\) ein gemeinsamer Faktor.
2) Jeden Term durch \(10a\) teilen
Wenn du \(10a\) ausklammerst, musst du in der Klammer jeweils den Rest stehen lassen:
Erster Term:
\[
40ab : 10a = \frac{40}{10}\cdot\frac{ab}{a} = 4\cdot b = 4b
\]
Zweiter Term (Vorzeichen beachten!):
\[
-10ac : 10a = -\left(\frac{10}{10}\cdot\frac{ac}{a}\right) = -(1\cdot c) = -c
\]
Dritter Term:
\[
20ad : 10a = \frac{20}{10}\cdot\frac{ad}{a} = 2\cdot d = 2d
\]
3) Ausklammern aufschreiben
Jetzt setzt du alles zusammen: Vor die Klammer kommt \(10a\), und in die Klammer kommen
die gerade berechneten Reste \(4b\), \(-c\) und \(2d\) in derselben Reihenfolge.
Schreibe also:
\[
40ab – 10ac + 20ad = 10a(\;\text{hier kommen die Reste hinein}\;)
\]
Tipps
- Vorzeichen sichern: Das Minus beim zweiten Term bleibt in der Klammer erhalten.
- Probe durch Ausmultiplizieren: Multipliziere \(10a\) testweise wieder in die Klammer hinein und prüfe, ob die ursprünglichen Terme entstehen.
- Systematisch arbeiten: Teile wirklich jeden Term einzeln durch den ausgeklammerten Faktor.