Faktor finden
Lösung
Gegeben ist der Ausdruck: 40gh – 80ghi + 120ghj
Wir sollen den größten gemeinsamen Faktor (ggT) der Terme finden.
Schritt 1: Zerlegen der Koeffizienten
Betrachten wir die Koeffizienten der Terme: 40, 80 und 120.
- 40 kann als \( 2^3 \times 5 \) geschrieben werden.
- 80 kann als \( 2^4 \times 5 \) geschrieben werden.
- 120 kann als \( 2^3 \times 3 \times 5 \) geschrieben werden.
Der größte gemeinsame Faktor der Koeffizienten ist 40, da es der größte Wert ist, der in allen Zerlegungen vorkommt.
Schritt 2: Gemeinsame Variablen identifizieren
Jetzt betrachten wir die Variablen:
- Im ersten Term \( 40gh \) haben wir die Variablen \( g \) und \( h \).
- Im zweiten Term \( 80ghi \) haben wir die Variablen \( g \), \( h \) und \( i \).
- Im dritten Term \( 120ghj \) haben wir die Variablen \( g \), \( h \) und \( j \).
Die gemeinsamen Variablen in allen Termen sind \( g \) und \( h \).
Schritt 3: Gesamten Ausdruck zusammenstellen
Der größte gemeinsame Faktor des gesamten Ausdrucks ist daher das Produkt des größten gemeinsamen Faktors der Koeffizienten und der gemeinsamen Variablen:
40gh
Zusammenfassung
Der größte gemeinsame Faktor des Ausdrucks 40gh – 80ghi + 120ghj ist 40gh.
Tipps
- Es ist hilfreich, die Koeffizienten in ihre Primfaktoren zu zerlegen, um den größten gemeinsamen Faktor zu finden.
- Vergiss nicht, auch die Variablen zu betrachten und die gemeinsamen Variablen zu identifizieren.