Faktorisierung eines Polynoms
Lösung
Gegeben ist der Ausdruck: \(144a^8b^9 + 96a^6b^7 – 72a^5b^6\).
Wir sollen den größten gemeinsamen Faktor finden.
Schritte zur Lösung:
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Koeffizienten betrachten:
- Die Koeffizienten der Terme sind 144, 96 und 72.
- Wir bestimmen den größten gemeinsamen Teiler (ggT) dieser Zahlen. Dafür schauen wir uns die Primfaktorzerlegung an:
- 144: \(2^4 \times 3^2\)
- 96: \(2^5 \times 3^1\)
- 72: \(2^3 \times 3^2\)
- Der ggT ist das Produkt der kleinsten Potenzen der gemeinsamen Primfaktoren:
- Für 2: die kleinste Potenz ist \(2^3\).
- Für 3: die kleinste Potenz ist \(3^1\).
- Somit ist der ggT der Koeffizienten: \(2^3 \times 3^1 = 24\).
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Variablen betrachten:
- Für \(a\): Die Potenzen sind \(a^8\), \(a^6\) und \(a^5\). Der kleinste Exponent ist 5.
- Für \(b\): Die Potenzen sind \(b^9\), \(b^7\) und \(b^6\). Der kleinste Exponent ist 6.
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Gesamter größter gemeinsamer Faktor:
- Der ggT der Terme ist \(24a^5b^6\).
Tipps:
- Wenn du den ggT von Zahlen suchst, hilft die Primfaktorzerlegung sehr.
- Bei Variablen nimm immer die kleinste Potenz als gemeinsamen Faktor.
Mit diesen Schritten kannst du sicherstellen, dass du den größten gemeinsamen Faktor korrekt findest.