96a8b9c2 – 84a6b8c + 60a4b7

Faktorisierung von Polynomen

Lösung

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Gegeben ist der Ausdruck:

96a⁸b⁹c² – 84a⁶b⁸c + 60a⁴b⁷

Wir sollen den größten gemeinsamen Faktor (ggT) der Terme finden. Der ggT ist das größte Produkt von Variablen und Konstanten, das in jedem der Terme enthalten ist.

Schritte zur Lösung:

1. Konstanten: Bestimme den ggT der Zahlen 96, 84 und 60.
• 96: 2⁵ × 3
• 84: 2² × 3 × 7
• 60: 2² × 3 × 5

Der ggT der Zahlen ist 2² × 3 = 12.

2. Variablen: Bestimme den kleinsten Exponenten jeder Variablen, die in allen Termen vorkommt.
• a: Der kleinste Exponent ist 4 (aus dem Term 60a⁴b⁷).
• b: Der kleinste Exponent ist 7 (aus dem Term 60a⁴b⁷).
• c: c ist nicht in jedem Term enthalten, daher wird es nicht im ggT berücksichtigt.
3. Kombiniere: Kombiniere die Ergebnisse der Konstanten und Variablen.

Der ggT ist 12a⁴b⁷.

Tipps:

• Wenn du den ggT der Zahlen suchst, hilft es, sie in ihre Primfaktoren zu zerlegen.
• Bei den Variablen wählst du immer den kleinsten Exponenten, der in allen Termen vorkommt.

Denke daran, dass der ggT der Ausdruck ist, den du aus jedem Term herausfaktorisieren kannst, um den Ausdruck zu vereinfachen.