x-2=6 l6sen: Bruchgleichung Rechenweg

Aufgabe: Gleichungen mit Brüchen lösen

Gegeben: \(\frac{1}{4}x – 2 = 6\)

Störenden Term ohne \(x\) entfernen

Hier steht „\(-2\)“ auf der linken Seite. Damit der Term wegkommt, addieren wir auf beiden Seiten \(2\):

\(\frac{1}{4}x – 2 + 2 = 6 + 2\)

Links kürzt sich \(-2 + 2\) weg:

\(\frac{1}{4}x = 8\)
Den Bruchfaktor vor \(x\) beseitigen

\(\frac{1}{4}x\) bedeutet: „Ein Viertel von \(x\)“. Um aus „ein Viertel von \(x\)“ wieder \(x\) zu machen, multiplizieren wir beide Seiten mit \(4\):

\(4 \cdot \frac{1}{4}x = 4 \cdot 8\)

Links gilt \(4 \cdot \frac{1}{4} = 1\), also bleibt einfach \(x\) übrig:

\(x = 4 \cdot 8\)

Diesen letzten Schritt (das Ausrechnen von \(4 \cdot 8\)) kannst du nun selbst sauber durchführen.
Probe (Kontrolle)

Setze dein berechnetes \(x\) in die Ausgangsgleichung \(\frac{1}{4}x – 2 = 6\) ein:
- Berechne zuerst \(\frac{1}{4}x\) (also \(x\) durch \(4\)).
- Ziehe dann \(2\) ab.
- Es muss am Ende \(6\) herauskommen.

Bei Brüchen vor \(x\) hilft oft: erst alle Plus/Minus-Terme wegschaffen, dann den Bruchfaktor entfernen.
\(\frac{1}{4}x\) ist dasselbe wie \(x : 4\). Um das rückgängig zu machen, rechnest du „mal \(4\)“.

Hinweis: Als korrektes Ergebnis ist \(32\) angegeben. Nutze das zur Kontrolle deiner eigenen Rechnung (z.B. bei der Probe).