Indirekt proportionale Zuordnungen
Lösung
Gegeben ist eine Tabelle:
| Anzahl | Länge (cm) |
|---|---|
| 40 | 18 |
| 10 | x |
1) Was bedeutet „indirekt proportional“?
Bei einer indirekten Proportionalität gilt:
Wenn die eine Größe kleiner wird, wird die andere größer – und umgekehrt.
Mathematisch heißt das:
Anzahl · Länge = konstant
2) Konstante mit dem bekannten Wertepaar bestimmen
Wir benutzen das bekannte Paar (40 | 18) und berechnen das Produkt:
\( 40 \cdot 18 = \text{konstant} \)
Rechentrick ohne Hilfsmittel:
\( 4 \cdot 18 = 72 \), also ist
\( 40 \cdot 18 = 10 \cdot (4 \cdot 18) = 10 \cdot 72 \)
Damit ist die Konstante als Produkt klar festgelegt (du kannst es auch direkt ausmultiplizieren, musst aber nicht).
3) Gleichung für das zweite Wertepaar aufstellen
Für das zweite Paar (10 | x) gilt wegen indirekter Proportionalität ebenfalls:
\( 10 \cdot x = 40 \cdot 18 \)
Setze nun die Konstante aus Schritt 2 ein:
\( 10 \cdot x = 10 \cdot 72 \)
4) Nach \(x\) auflösen
Jetzt teilst du beide Seiten durch 10, damit links nur noch \(x\) steht:
\( x = 72 \)
Tipps zum schnelleren Lösen
-
Bei indirekter Proportionalität ist das Produkt immer gleich:
\(a \cdot b = \text{konstant}\). -
Hier ist 40 zu 10 ein Faktor von 4 (40 ist viermal so groß wie 10).
Dann muss die Länge um denselben Faktor in die andere Richtung gehen:
viermal so groß.
Also: \(x = 4 \cdot 18\).
Hinweis: Die angegebene korrekte Lösung ist 72. Versuche, den Rechenweg oben nachzuvollziehen und selbst zu begründen.