Multiplizieren von Summen Stufe 2
Aufgabenstellung
(2m + 5n2)(mn – 3) = ____
Lösung
Thema: Multiplizieren von Summen (Stufe 2)
Aufgabe: \((2m + 5n^2)(mn – 3)=\_\_\_\_\)
1) Strategie: Ausmultiplizieren (Distributivgesetz)
Du multiplizierst jeden Summanden der ersten Klammer mit jedem Summanden
der zweiten Klammer:
\((a+b)(c+d) = a\cdot c + a\cdot d + b\cdot c + b\cdot d\)
Hier ist \(a=2m\), \(b=5n^2\), \(c=mn\), \(d=-3\).
2) Vier Teilprodukte bilden
Schreibe das Produkt als Summe der vier Produkte:
\((2m + 5n^2)(mn – 3) = (2m)\cdot(mn) + (2m)\cdot(-3) + (5n^2)\cdot(mn) + (5n^2)\cdot(-3)\)
3) Jedes Teilprodukt vereinfachen
a) \((2m)\cdot(mn)\)
\((2m)\cdot(mn) = 2\cdot m\cdot m\cdot n = 2m^2n\)
Tipp: Gleiche Variablen zusammenfassen: \(m\cdot m = m^2\).
b) \((2m)\cdot(-3)\)
\((2m)\cdot(-3) = -6m\)
Tipp: Vorzeichen beachten: „plus mal minus“ ergibt „minus“.
c) \((5n^2)\cdot(mn)\)
\((5n^2)\cdot(mn) = 5\cdot m\cdot n^2\cdot n = 5m n^3\)
Tipp: \(n^2\cdot n = n^{2+1}=n^3\).
d) \((5n^2)\cdot(-3)\)
\((5n^2)\cdot(-3) = -15n^2\)
4) Alles wieder zusammenfügen
Setze die vereinfachten Teilprodukte wieder ein:
\((2m + 5n^2)(mn – 3) = 2m^2n \;-\; 6m \;+\; 5mn^3 \;-\; 15n^2\)
5) Kontrolle (schneller Check)
- Es müssen genau 4 Terme entstehen (weil \(2\) Summanden mal \(2\) Summanden).
- Vorzeichen: Zwei Produkte sind negativ, weil jeweils mit \(-3\) multipliziert wurde.
- Potenzen: \(m\cdot m = m^2\) und \(n^2\cdot n = n^3\) passen.
Schreibe das Ergebnis nun in die Lücke ein (ohne dass ich es hier als „Endantwort“ abschreibe).