Aufgabe: Schreibe ohne Klammern (Stufe 2)
Lösung
Gegeben:
\(11 \times (3x + y) – \big( (2x – 5y)\times 3 – 6x + 10 – y \big)\)
Schritt 1: Erste Klammer ausmultiplizieren
Multipliziere \(11\) mit jedem Term in der Klammer:
\(11 \cdot (3x + y) = 11\cdot 3x + 11\cdot y = 33x + 11y\)
Damit wird der Ausdruck zu:
\(33x + 11y – \big( (2x – 5y)\times 3 – 6x + 10 – y \big)\)
Schritt 2: Innere Multiplikation \((2x – 5y)\times 3\) ausmultiplizieren
Auch hier wird die \(3\) mit beiden Termen multipliziert:
\((2x – 5y)\cdot 3 = 2x\cdot 3 – 5y\cdot 3 = 6x – 15y\)
Setze das in die große Klammer ein:
\(33x + 11y – \big( 6x – 15y – 6x + 10 – y \big)\)
Schritt 3: In der großen Klammer zusammenfassen
Jetzt fasst du nur innerhalb der großen Klammer Gleichartiges zusammen:
- \(6x – 6x = 0\)
- \(-15y – y = -16y\)
- Die \(+10\) bleibt stehen
Also wird die Klammer zu:
\(\big( -16y + 10 \big)\)
Der ganze Ausdruck lautet nun:
\(33x + 11y – ( -16y + 10)\)
Schritt 4: Minus vor der Klammer richtig verteilen
Wichtig: Ein Minus vor der Klammer ändert die Vorzeichen aller Terme in der Klammer:
\(-(-16y + 10) = +16y – 10\)
Damit erhältst du:
\(33x + 11y + 16y – 10\)
Schritt 5: Zum Schluss zusammenfassen
Jetzt kannst du die \(y\)-Terme zusammenfassen:
\(11y + 16y = 27y\)
Du kommst also auf einen Term der Form:
\(33x + 27y – 10\)
Tipps zum leichteren Rechnen
- Arbeite von innen nach außen: erst die inneren Klammern/Malaufgaben, dann die äußeren.
- Bei einem Minus vor der Klammer: Schreibe dir kurz hin „Vorzeichen wechseln!“, damit du keinen Term vergisst.
- Fasse erst zusammen, wenn wirklich keine Klammern mehr stören (oder wenn du sicher bist, dass du nur innerhalb derselben Klammer zusammenfasst).
(Die angegebene richtige Lösung passt zu dem Ergebnis, das du durch diese Schritte erhältst.)