Vereinfachung mit binomischer Formel
Lösung
Gegeben ist der Ausdruck: 121x² – 81y²
Dieser Ausdruck kann mit Hilfe der dritten binomischen Formel vereinfacht werden.
Schritte zur Lösung:
- Erkenne, dass der Ausdruck die Form a² – b² hat, die mit der dritten binomischen Formel zu (a – b)(a + b) umgeschrieben werden kann.
- Identifiziere a² und b² im gegebenen Ausdruck:
- Hier ist a² = 121x², also ist a = 11x (da 11² = 121).
- Hier ist b² = 81y², also ist b = 9y (da 9² = 81).
- Wende die dritte binomische Formel an:
- Setze a = 11x und b = 9y in die Formel (a – b)(a + b) ein.
- Das ergibt: (11x – 9y)(11x + 9y)
Tipps zur Vereinfachung:
- Erinnere dich an die binomischen Formeln:
- (a + b)² = a² + 2ab + b²
- (a – b)² = a² – 2ab + b²
- a² – b² = (a – b)(a + b)
- Bei der dritten binomischen Formel handelt es sich um eine Differenz von Quadraten, die direkt in ein Produkt zweier Binome umgewandelt werden kann.
Durch das Verständnis und die Anwendung der binomischen Formeln kannst du Ausdrücke effizient vereinfachen.